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    奈何了解函数观念doc

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      ·权力的组织网络与法律的治理化——马锡五审判方式与中国法律的新传统(中).doc 如何理解函数概念 曹阳 函数是数学中的一个极其重要的基本概念,在中学数学中,函数及其有关的内容很丰富,所占份量重,掌握好函数的概念对今后的学习非常有用。回顾函数概念的发展史,“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的,他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念,但其含义与现在对函数的理解大不相同。现代初中数学课程中,函数定义采用的是“变量说”。即: 在某变化过程中,有两个变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么就把y称为x的函数,x称为自变量,y称为因变量。 它明确指出,自变量x在某一给定范围可以取任一个值,因变量y按一定的规律也相应每次取唯一确定的值。但是,初中阶段并不要求掌握自变量的取值范围(看一下初中要学的几个函数可知,这个定义完全够用,而且,对于初中生来说,也容易理解)。 函数概念的抽象性很强,学生不易理解,要理解函数概念必须明确两点:第一,明确自变量和因变量的关系,在某变化过程中,有两个变量x,y,如果看成y随x的变化而变化,那么x称为自变量,y称为因变量;如果看成x随y的变化而变化,那么y称为自变量,x称为因变量。第二,函数定义的核心是“一一对应”,即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应,这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”(简称“一对一”),也可以是“几个自变量对应一个因变量”(简称“多对一”),但不可以是“一个自变量对应多个因变量”(简称“一对多”),下面以图1来阐述这样的对应关系(其中x是自变量,y是因变量): “一对一” “多对一” “一对多” 是函数 是函数 不是函数 图1 下面举4个例子帮助大家理解函数的概念: 例1 一根弹簧的长度为10cm,当弹簧受到拉力F(F在一定的范围内)时,弹簧的长度用y表示,测得有关的数据如表1: 表1 拉力F(kg) 1 2 3 4 … 弹簧的长度y(c) … 弹簧的长度y是拉力F的函数吗? 分析:从表格中可读出信息,当拉力分别是1kg、2kg、3kg、4kg时,都唯一对应了一个弹簧的长度y,满足函数的定义,所以弹簧的长度y是拉力F的函数。一般地,以表格形式给出的函数,第一行是自变量的值,第二行是因变量的值。 例2 图2是某地区一年内每个月的最高气温和最低气温图。 图2 图2描述了哪些变量之间的关系?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗? 分析:图中给出了三个变量,墙上开闭面板若何拆卸...,最高气温、最低气温和月份,从图中可以直观地看出最高气温和最低气温随着月份的变化而变化,而且每月的最高气温和最低气温都是唯一的,所以最高气温(或最低气温)是月份的函数。我们还可以发现7月和8月的最高气温相同,也就是说两个自变量对应了同一因变量。一般地,以图象形式给出的函数,横轴表示自变量,纵轴表示因变量。 例3 下列变量之间的关系是不是函数关系?说明理由。 (1)圆的面积S与半径r之间的关系; (2)汽车以70千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)之间的关系; (3)等腰三角形的面积是,它的底边长y(厘米)和底边上的高x(厘米)之间的关系。 分析:(1)圆的面积S与半径r之间的关系式是,当半径确定时,圆的面积S也唯一确定,所以圆的面积S与半径r之间的关系是函数关系。 (2)路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式是,当时间t确定时,路程s也唯一确定,所以路程s(千米)和所用时间t(时)之间的关系是函数关系。 (3)底边长ycm和底边上的高xcm的关系式是,当底边上的高x确定时,底边长y也唯一确定,所以底边长ycm和底边上的高xcm之间的关系是函数关系。 一般地,以关系式形式给出的函数,等号左边是因变量,等号右边的未知数是自变量。 例4 下列图象中,不能表示函数关系的是( ) 分析:在上面四个图象中,A、C、D都可以表示函数关系,因为任意给定一个自变量x的值,都有唯一的一个y值与它相对应,但是B图中,任意给定一个自变量x的值,却有两个不同的y值与它对应,所以本题应选B。 [问题2.9]设m是一个小于2006的四位数,已知存在正整数n,使得m-n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m。 快乐学习,尽在中小学教育网 第2页(共3页) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正保远程教育 地址:北京市知春路1号学院国际大厦18层 24小时客服热线 1.本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。 ·趋化因子受体CXCR7 对人乳腺癌细胞生长, 凋亡及细胞周期的影响.doc ·权力的组织网络与法律的治理化——马锡五审判方式与中国法律的新传统(下).doc ·权力的组织网络与法律的治理化——马锡五审判方式与中国法律的新传统(上).doc

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    2019-11-06 04:47
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